Новое в моделировании птичьей стаи

26 марта 2012 г.
Поведение больших скоплений живых организмов, таких как стаи птиц или косяки рыбы, трудно поддается математическому моделированию. Тем не менее, использование новых подходов и моделей выглядит многообещающим.

Большая стая скворцов, например, может состоять из тысяч особей и составлять до 100 м в поперечнике, и тем не менее, она может двигаться как единый организм, изменять направление движения в зависимости от окружающей обстановки. В этом смысле стая напоминает физическую систему, в которой порядок возникает спонтанным образом.


Стая скворцов. Отдельная особь двигается согласованно с соседями – это может быть основой для математической модели.

Новая работа Уильяма Бялека и его коллег посвящена моделированию конфигураций стаи скворцов с использованием идеи постоянного магнита, в котором, как известно, отдельные спины электронов спонтанно выстраиваются в одном направлении, создавая общее мощное магнитное поле. Делая минимальное число допущений о поведении птиц, авторы фокусируют свое внимание на конкретном вопросе - может ли рисунок полета стаи определяться простой корреляцией движения двух соседних особей?

Исследователи обнаружили, что они могли бы моделировать поведение стаи с привлечением незначительного числа теоретических параметров. Они определили, что количество взаимодействий между птицами не зависит от плотности стаи: физическое расстояние между особями менее важно, чем сам факт наличия соседей. И хотя в системе нет никаких дальномерных коммуникаций с дальними участками стаи, тем не менее, она способна спонтанно и разом менять направление своего полета.

Д-р Бялек с коллегами использовали данные по 21 стае скворцов обыкновенных – большое число стереометрических фотографий (они получаются с помощью двух камер для создания трехмерного изображения), сделанных через короткие промежутки времени, что позволяло определить положение и скорости каждой птицы. В стаях было от 122 до 4 268 птиц. Максимальный поперечник их изменчивого объема составлял 86 метров. Затем ученые рассчитали корреляции между направлениями полета для каждой пары птиц.

Очевидно, что имеется множество моделей возможных взаимодействий пар, которые претендуют на описание движения реальной стаи. Д-р Бялек и его группа уклонились от рассмотрения всех моделей, сосредоточившись на одной, зато с самой простой структурой. Модель, известная как модель максимальной энтропии (опять по аналогии с физикой), является с одной стороны произвольной, с другой – согласуется с данными наблюдения. Применительно к данной задаче в ней рассматриваются лишь взаимодействия между парами птиц (а не тройками или еще большими группами).

Сравнивая результаты расчетов с данными фотографий, исследователи определили «силу» таких взаимодействий: в какой степени особь в стае корректирует направление собственного движения с движением соседей. И хотя в модели рассматривалось лишь парное взаимодействие особей, этого оказалось достаточно для возникновения сильной корреляции с общим движением стаи. То есть, вся многочисленная стая способна двигаться как целое без необходимости в дальномерных коммуникациях внутри стаи. Этот эффект не зависел от плотности стаи, от так называемого «топологического порядка»: он определялся только тем фактом, что каждая птица имела соседей, и было неважно, как близко был этот сосед.

Конечно, в реальной стае птицы могут получать сигнал, стимулирующий изменение направления их движения, и снаружи стаи. В группе Бялика исследовали модель в ситуации, когда птицы на краю стаи получают триггер-сигнал (они могут изменить направление своего движения, ориентируясь не на соседа, а на появление снаружи хищника). Оказалось, что такой «спусковой крючок» срабатывает, и на сигнал реагирует вся система.

Так как исследователи рассматривали лишь корреляции между направлениями полета и не занимались скоростными корреляциями, то они признают необходимость рассмотреть на следующем этапе и этот аспект. Действительно, птица в стае изменяет не только направление, но и скорость своего полета. Рассмотрение этого момента уже выводит за рамки простой аналогии с магнетизмом, но зато обещает получение более полной картины поведения стаи.

Но уже полученные результаты прямо указывают на то, что сложное поведение такой многоэлементной системы как стая может выглядеть как загадочный феномен, но вместе с тем определяться взаимодействием малого числа особей внутри стаи, а не сложным набором мультивзаимодействий по всей группе.

Ссылка на реферат статьи - PNAS, 2012. DOI: 10.1073/pnas.1118633109  

Сообщение подготовлено по материалам публикации Мэтью Фрэнсиса в разделе «Наука» сетевого ресурса Ars Technica.

Владимир ХАБАРОВ (Обнинск)
26 марта 2012 г.